यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{27} + frac{y^2}{3} = | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{a} + \

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$9$

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(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{a} + \frac{y \sin 	heta}{b} = 1$ है।यहाँ,$a = 3\sqrt{3}$ और $b = \sqrt{3}$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{3\sqrt{3}} + \frac{y \sin 	heta}{\sqrt{3}} = 1$ है।$A$ के निर्देशांक $(\frac{3\sqrt{3}}{\cos 	heta}, 0)$ और $B$ के निर्देशांक $(0, \frac{\sqrt{3}}{\sin 	heta})$ हैं।त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} 	imes \frac{3\sqrt{3}}{\cos 	heta} 	imes \frac{\sqrt{3}}{\sin 	heta} = \frac{9}{\sin 2	heta}$ है।क्षेत्रफल न्यूनतम होने के लिए $\sin 2	heta = 1$ होना चाहिए।अतः,$\Delta_{\min} = 9$ वर्ग इकाई।

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